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arcsinx与sinx的关系

2022-11-05

文/

专题:关系

arcsinx是sinx的反函数，如果sinx=y，那么arcsiny=x因为sin是周期函数，为了使得函数有唯一值，arcsinx的取值范围是(-90，90]度之间。arcsin0=0，arcsin1=90度。

反正弦函数

定义

反正弦函数（反三角函数之一）为正弦函数y=sinx（x∈[-½π,½π]）的反函数，记作y=arcsinx或siny=x（x∈[-1,1]）。由原函数的图像和它的反函数的图像关于一三象限角平分线对称可知正弦函数的图像和反正弦函数的图像也关于一三象限角平分线对称。

反正弦恒等式

sin(arcsinx)=x，x∈[-1，1]

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

arcsinx=-arcsin(-x)

arcsin（sinx)=x ，x属于[-π/2，π/2]

反三角函数

反三角函数包括：反正弦函数、反余弦函数、反正切函数、反余切函数、反正割函数、反余割函数，分别记为Arcsinx，Arccosx，Arctanx，Arccotx，Arcsecx，Arccscx。但是，在实函数中一般只研究单值函数，只把定义在包含锐角的单调区间上的基本三角函数的反函数，称为反三角函数，这是亦称反圆函数。

为了得到单值对应的反三角函数，人们把全体实数分成许多区间，使每个区间内的每个有定义的y 值都只能有惟一确定的x值与之对应。