分步乘法计数原理和特点

一、分步乘法计数原理和特点

1、分步乘法计数原理

做一件事，完成它需要分成$n$个步骤，完成第一个步骤有$m_1$种不同的方法，完成第二个步骤有$m_2$种不同的方法，$\cdots\cdots$，完成第$n$个步骤有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N=m_1$×$m_2$×$\cdots$×$m_n$种不同的方法。

2、分步乘法计数原理的特点

在所有的各步之中，每一步都要使用一种方法才能完成要做的事情。

3、分步的原则

（1）明确题目中所指的“完成一件事”是指什么事，怎样才能完成这件事，也就是说，弄清要经过哪几步才能完成这件事。

（2）完成这件事需要分成若干个步骤，只有每个步骤都完成了，才算完成这件事，缺少任何一步，这件事就不可能完成。

（3）根据题意正确分步，要求各步之间必须连续，只有按照这$n$个步骤逐步去做，才能完成这件事，各个步骤即不能重复也不能遗漏。

注：应用分步乘法计数原理时，只有各个步骤都完成，才算完成这件事，其中各步骤之间互不影响，即前一步用什么方法，不影响后一步采取什么方法。运用分步乘法计数原理时，要确定好次序，还要注意元素是否可以重复选取。

4、分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别

分类加法计数原理中，各种方法相互独立，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。

二、分步乘法计数原理的相关例题

某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是___

A．9×8×7×6×5×4×3

B．8×$9^6$

C．9×$10^6$

D．81×$10^5$

答案：D

解析：电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×$10^5$部，当电话号码是七位时可安装电话9×$10^6$部。所以可增加的电话部数是9×$10^6$-9×$10^5$=81×$10^5$，故选D。

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