反证法的定义和原理

一、反证法的定义和原理

1、反证法

先假设原命题的结论不正确，然后从这个假设出发，经过逐步推理论证，最后得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果，这种证明的方法叫做反证法。

2、反证法的原理

反证法的逻辑原理是原命题与其逆否命题的真假性相同。

实际的操作过程还用到了另一个原理，即原命题和原命题的否定是对立的存在：原命题为真，则原命题的否定为假；原命题为假，则原命题的否定为真。

3、反证法的步骤

第一步：假设命题的结论不成立；

第二步：从这个假设和其他已知条件出发，经过推理论证，得出与学过的概念、基本事实、已证明的定理、性质或题设条件相矛盾的结果；

第三步；由矛盾的结果，判定假设不成立，从而说明命题的结论是正确的。

二、反证法的相关例题

若用反证法证明：若$a>b>0$，则$\sqrt{a}>\sqrt{b}$，需假设___

A．$\sqrt{a}<\sqrt{b}$

B．$\sqrt{a}>\sqrt{b}$

C．$\sqrt{a}\leqslant\sqrt{b}$

D．$\sqrt{a}\geqslant \sqrt{b}$

答案：C

解析：反证法证明若$a>b>0$，则$\sqrt{a}>\sqrt{b}$时，假设$\sqrt{a}\leqslant \sqrt{b}$，故选C。

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