点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系

一、点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系

1、点与圆的位置关系

设$⊙O$的半径为$r$，点$P$到圆心的距离$OP=d$，则有

（1）点$P$在$⊙O$外，$d>r$。

（2）点$P$在$⊙O$上，$d=r$。

（3）点$P$在$⊙O$内，$d<r$。

2、直线与圆的位置关系

设圆的半径为$r$，圆心到直线的距离为$d$。

（1）相交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。此时公共点数为2，$d<r$。

（2）相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。此时公共点数为1，$d=r$。

（3）相离：直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。此时公共点数为0，$d>r$。

3、圆与圆的位置关系

设两圆的半径分别为$r_1$和$r_2(r_1<r_2)$，圆心距为$d$。

（1）两圆相离

① 外离：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。此时$d>r_1+r_2\Leftrightarrow$ 外离。没有公共点。

② 内含（含同心圆）：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含；两个圆的圆心重合时，我们称这两个圆是同心圆。此时$d=r_2-r_1\Leftrightarrow$ 内含，$d=0\Leftrightarrow$ 同心圆。没有公共点。

（2）两圆相切

① 外切：两个圆有唯一公共点，并且除这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。此时$d=r_1+r_2\Leftrightarrow$ 外切。公共点个数为1。

② 内切：两个圆有唯一公共点，并且除这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。此时$d=r_2-r_1\Leftrightarrow$ 内切。公共点个数为1。

（3）两圆相交

两个圆有两个公共点时，叫做两圆相交。此时$r_2-r_1<d<r_1+r_2\Leftrightarrow$ 相交。公共点个数为2。

二、点与圆的位置关系的相关例题

若$⊙O$的半径为5 cm，点$A$到圆心$O$的距离为4 cm，那么点$A$与$⊙O$的位置关系是___

A．点$A$在圆外

B．点$A$在圆上

C．点$A$在圆内

D．不能确定

答案：C

解析：∵4 cm<5 cm，即$d<r$，∴点$A$与$⊙O$的位置关系是点$A$在圆内。

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