一、垂径定理的定义和推论
1、垂径定理
垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。
推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。
2、圆的对称性
圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴。圆有无数条对称轴。
圆也是中心对称图形，圆心是它的对称中心。
圆还具有旋转不变性。
3、直线和圆的位置关系
设圆的半径为$r$，圆心到直线的距离为$d$。
（1）相交：直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。此时公共点数为2，$d<r$。
（2）相切：直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。此时公共点数为1，$d=r$。
（3）相离：直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。此时公共点数为0，$d>r$。
二、垂径定理的相关例题
下列说法中，正确的是___
A．在同圆内，平分一条直径的弦必垂直于这条直径
B．在同圆内，平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦
C．在同圆内，弦的垂线必经过这条弦所在圆的圆心
D．在同圆内，平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心
答案：D
解析：A．两条直径互相平分，但不一定垂直，故本选项错误；B．平分一条弧的直径垂直于这条弧所对的弦，故本选项错误；C．弦的垂直平分线必经过这条弦所在圆的圆心，故本选项错误；D．在一个圆内平分一条弧和它所对的弦的直线必经过这个圆的圆心，故本选项正确。故选D。
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