一元一次不等式的定义和判定

一、一元一次不等式的定义和判定

1、一元一次不等式的有关概念

（1）一元一次不等式：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式。如$x-7>$$26$。

（2）一元一次不等式的判定

①不等号两边都是整式。

②不等式中只含有一个未知数，$如x+y+$$2>0$含有两个未知数，不是一元一次不等式。

③未知数的次数是1。

2、一元一次不等式的解法

解一元一次不等式与解一元一次方程的方法类似，只是在利用不等式的性质3对不等式进行变形时，若两边同乘（或除以）负数时要改变不等号的方向。

解一元一次不等式的步骤：

（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。

在步骤1和步骤5中，如果乘的因数或除数是负数，则不等号的方向要改变。

3、不等式$ax>b$或$ax<b$的解集

（1）$ax>b$

若$a>0$，则$x>\frac{b}{a}$；若$a<0$，则$x<\frac{b}{a}$；若$a=0$，则当$b<0$时解为全体实数，当$b\geqslant0$时无解。

（2）$ax<b$

若$a>0$，则$x<\frac{b}{a}$；若$a<0$，则$x>\frac{b}{a}$；若$a=0$，则当$b\leqslant0$时无解，当$b>0$时解为全体实数。

二、一元一次不等式的定义的相关例题

下列不等式中，是一元一次不等式的是___

A．$4x-5y>1$

B．$4y+2\leqslant0$

C．$-1<2$

D．$x^2-3>5$

答案：B

解析：A．不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；B．是一元一次不等式，故本选项符合题意；C．不是一元一次不等式，故本选项不符合题息；D．不是一元一次不等式，故本选项不符合题意；故选B。

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