二次根式有意义的条件和性质

一、二次根式有意义的条件和性质

1、二次根式的概念

一般地，我们把形如$\sqrt{a}$$(a\geqslant0)$的式子叫做二次根式，“$\sqrt{\ \ \ }$ ”称为二次根号。

2、二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0。

3、二次根式的性质

（1）$\sqrt{a^2}=|a|=\begin{cases}a(a>0),\\0(a=0),\\-a(a<0);\end{cases}$

（2）$\sqrt{a}\geqslant0(a\geqslant0)$；

（3）$(\sqrt{a})^2=a(a\geqslant0)$。

4、$\sqrt{a^2}$与$(\sqrt{a})^2$的区别与联系

区别

$\sqrt{a^2}$表示$a^2$的算术平方根，$(\sqrt{a})^2$表示$a(a\geqslant0)$的算术平方根的平方。

$\sqrt{a^2}$中$a$可以为任意实数，$(\sqrt{a})^2$中的$a\geqslant0$。

$\sqrt{a^2}=|a|$，$(\sqrt{a})^2=a$。

联系

当$a$为非负数时，两者的结果是一样的。

二、二次根式有意义的条件的相关例题

下列判断正确的是___

A．带根号的式子一定是二次根式

B．式子$\sqrt{x^2+1}$一定是二次根式

C．式子$\sqrt[3]{7}$是二次根式

D．二次根式的值必是小数

答案：B

解析：A．若被开方数是负数，此时不是二次根式，故A错误；C．$\sqrt[3]{7}$是三次根式，故C错误；D．$\sqrt{4}=2$，此时不是小数，故D错误；故选B。

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