一、直角三角形的性质和表示方法
1、直角三角形的表示方法
直角三角形可以用符号“Rt$△$”表示，即直角三角形$ABC$可以表示为“Rt$△ABC$”。
2、直角三角形的性质
（1）直角三角形的两个锐角互余。
（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
（3）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。
3、解直角三角形的常用方法
在Rt$△ABC$中，$∠C=90°$，$∠A$，$∠B$，$∠C$所对的边分别是$a$，$b$，$c$。
① 三边之间的关系：$a^2+b^2=c^2$。
② 锐角之间的关系：$∠A+∠B= 90°$。
③ 边、角之间的关系：
$\sin A=\frac{a}{c}$，$\cos A=\frac{b}{c}$，$\tan A=\frac{a}{b}$，
$\sin B=\frac{b}{c}$，$\cos B=\frac{a}{c}$，$\tan B=\frac{b}{a}$。
④面积公式：$S_{△ABC}=\frac{1}{2}ab=\frac{1}{2}ch$（$h$为斜边上的高）。
4、直角三角形的判定
判定（1）：有一个角为90°的三角形是直角三角形。
判定（2）：若$a^2+b^2=c^2$，则以$a$、$b$、$c$为边的三角形是以$c$为斜边的直角三角形（勾股定理的逆定理）。
判定（3）：若一个三角形30°内角所对的边是某一边的一半，则这个三角形是以这条长边为斜边的直角三角形。
判定（4）：两个锐角互为余角（两角相加等于90°）的三角形是直角三角形。
判定（5）：若两直线相交且它们的斜率之积互为负倒数，则两直线互相垂直。那么这个三角形为直角三角形。
判定（6）：若在一个三角形中一边上的中线等于其所在边的一半，那么这个三角形为直角三角形。
二、直角三角形的性质的相关例题
已知Rt$△ABC$中，$∠ACB=90°$，$CD$是高，$∠A=30°$，$BD=$2 cm，则$AB$的长为___
A．4 cm B．6 cm C．8 cm D．10 cm
答案：C
解析：$∠ACB=90°$，$∠A=30°$，∴$AB=2BC$，$∠B=60°$，又$CD$是$△ABC$的高，∴$∠BCD= 30°$。∵$BD=$2 cm，∴$BC=2BD=$4 cm，$AB=$8 cm，故选C。
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