相似多边形的性质和定义

一、相似多边形的性质和定义

1、相似多边形

两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。

2、相似比

相似多边形对应边的比叫做相似比。

3、相似多边形的性质

相似多边形的对应角相等，对应边成比例。

二、相似多边形的性质的相关例题

已知在矩形$ABCD$中，$AB=1$，在$BC$上取一点$E$，沿$AE$将$△ABE$向上折叠，使$B$点落在$AD$上的$F$点，若四边形$EFDC$与矩形$ABCD$相似，则$AD$=___

A．$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ B．$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$

C．$\sqrt{3}$ D．2

解析：易知四边形$EFDC$也是矩形。设$AD=x$，则$DF=x-1$，由矩形$EFDC$与矩形$ABCD$相似得$x∶1=$$1∶(x-1)$，即$x^2-x-1=0$，解得$x_1=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$，$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$，经检验$x_1$，$x_2$都是所列方程的根，但$x_2=\frac{1-\sqrt{5}}{2}<0$不合题意，$∴AD=$$\frac{\sqrt{5}+1}{2}$。

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