圆柱的体积和定义

一、圆柱的体积和定义

1、圆柱

以长方形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体为圆柱。故圆柱的侧面展开图是长方形。

2、圆柱的表面积

设圆柱的底面半径为$r$，母线长为$l$，则这个长方形的长等于圆柱底面圆的周长$c$，$c=2πr$，宽等于母线长$l$，则圆柱的侧面积$S_侧=$$cl=$$2πrl$。圆柱的表面积为侧面积+上、下底面积。$S_表=$$2πr^2+$$2πrl=$$2πr(r+l)$。

3、柱体的体积

$V_{柱体}=Sh$（$S$为底面积，$h$为柱体的高）。

柱体的体积公式即适用于圆柱、直棱柱，也适用于一般棱柱。

二、圆柱的体积的相关例题

已知一个圆柱内接于球$O$（圆柱的底面圆周在球面上），若球$O$的体积为$\frac{9π}{16}$，圆柱的高为$\frac{1}{2}$，则圆柱的体积为___

A．$\frac{π}{4}$ B．$\frac{π}{2}$ C．$\frac{5π}{6}$ D．$π$

答案：A

解析：设球的半径为$R$，由题得$\frac{9π}{16}=\frac{4}{3}π·R^3$，∴$R=\frac{3}{4}$。设圆柱底面的半径为$r$，由题得$\left(\frac{3}{4}\right)^2=$$\left(\frac{1}{4}\right)^2+$$r^2$，∴$r=\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴圆柱的体积为$π·$$\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2×$$\frac{1}{2}=$$\frac{π}{4}$，故选A。

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