立方公式和完全立方公式

一、立方公式和完全立方公式

1、立方和公式

立方和公式的文字表达为：两个数的立方和等于这两数的和，乘它们的平方和与它们的积的差。表达式为：$a^3+$$b^3=$$(a+b)$$(a^2+$$b^2-$$ab)$。

2、立方差公式

立方差公式的文字表达为：两个数的立方差等于这两数的差，乘它们的平方和与它们的积的和。表达式为：$a^3-$$b^3=$$(a-b)$$(a^2+$$b^2+$$ab)$。

3、完全立方公式

完全立方公式指的是两数和（或差）的立方，等于第一个数的立方，加上（或减去）第一个数的平方与第二个数积的3倍，加上第一个数与第二个数的平方的积的3倍，再加上（或减去）第二个数的立方。这两个公式叫做乘法的完全立方公式，又称二项式的立方公式。

（1）完全立方和公式

$(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3$。

（2）完全立方差公式

$(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3$。

二、立方公式的相关例题

先化简，再求值：$\frac{3x}{x^2-2x}-\frac{x^2+2x+4}{x^3-8}$，其中$x=3$。

答案：2

解析：$\frac{3x}{x^2-2x}-\frac{x^2+2x+4}{x^3-8}$$=\frac{3x}{x(x-2)}-\frac{x^2+2x+4}{(x-2)(x^2+2x+4)}$$=\frac{3}{x-2}-\frac{1}{x-2}$$=\frac{2}{x-2}$当$x=3$时，原式$=\frac{2}{3-2}=2$。

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