立方根的表示方法和性质

一、立方根的表示方法和性质

1、立方根和开立方

（1）一般地，如果一个数的立方等于$a$，那么这个数叫做$a$的立方根或三次方根。这就是说，如果$x^3=a$，那么$x$叫做$a$的立方根。

（2）求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方互为逆运算，可以通过这种关系求一个数的立方根。

2、立方根的表示方法

一个数$a$的立方根，用符号“$\sqrt[3]{a}$”表示，读作“三次根号$a$”，其中$a$是被开方数，3是根指数。如$\sqrt[3]{8}$表示8的立方根，$\sqrt[3]{8}=2$；$\sqrt[3]{-8}$表示$-8$的立方根，$\sqrt[3]{-8}=-2$，$\sqrt[3]{a}$中的根指数3不能省略。

3、立方根的性质

（1）正数的立方根是正数。

（2）负数的立方根是负数。

（3）0的立方根是0。

4、平方根与立方根的联系与区别

（1）联系

①都与相应的乘方运算互为逆运算，开平方与平方互为逆运算，开立方与立方互为逆运算。

②0的平方根和立方根都是它本身。

（2）区别

①在用符号表示平方根时，根指数2可以省略不写；而用符号表示立方根时，根指数3不能省略。

②平方根只有非负数才有，而立方根任何数都有。

③正数的平方根有两个，而正数的立方根只有1个。

④互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。如：$-8$和8互为相反数，它们的立方根$-2$和2也互为相反数。即$\sqrt[3]{-a}=$$-\sqrt[3]{a}$。

二、立方根的相关例题

若$\sqrt[3]{2a-1}=-\sqrt[3]{5a+8}$，求$a^{2 020}$的值。

答案：1

解析：∵$\sqrt[3]{2a-1}=-\sqrt[3]{5a+8}$，∴$\sqrt[3]{2a-1}=\sqrt[3]{-(5a+8)}$，∴$2a-1=-(5a+8)$，解得$a=-1$。∴$a^{2 020}=(-1)^{2 020}=1$。

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